Il magnetismo è un fenomeno noto fin dall’antichità. È esperienza comune il fatto che se si avvicinano due magneti (calamite) essi esercitano delle forze reciproche, attraendosi o respingendosi.
Tali forze si manifestano anche se i magneti non sono a contatto; quindi la forza magnetica, come la forza elettrica e gravitazionale, è un’interazione a distanza.
Ogni volta che si spezza un magnete, si formano due nuovi magneti, ciascuno con un polo nord e un polo sud.
Questa è una differenza importante rispetto alle cariche elettriche, che invece possono esistere singolarmente nello stato positivo e negativo.
Inoltre si può osservare che, i poli dello stesso tipo, si attraggano e quelli di tipo opposto, si respingono.
Cosa genera un campo magnetico?
Per rispondere a questa domanda possiamo prendere in considerazione l’esperimento di Ørsted e quelli di Ampère.
Esperimento di Ørsted
L’esperimento di Ørsted, dal nome del fisico che lo condusse nel 1820, Hans Christian Ørsted, scoprì qualcosa che lo sorprese molto: mentre preparava il materiale per una lezione, egli avvicinò una bussola magnetica ad un filo elettrico in cui scorreva corrente e l’ago magnetico della bussola si mosse improvvisamente.
Ørsted fu così sorpreso che ripeté l’esperimento, a tal fine, egli realizzò un circuito con il filo conduttore in direzione nord-sud fissata dai poli geografici. Al di sotto del filo, mise l’ago magnetico che si indirizzò spontaneamente lungo la stessa direzione del filo.
Chiuse il circuito e notò che appena la corrente passava nel conduttore, l’ago magnetico deviava la propria direzione e se la corrente fornita era di alta intensità, la direzione diventava perpendicolare a quella del filo.
Ne concluse che un conduttore percorso da cariche elettriche in movimento genera nello spazio circostante un campo magnetico e se la corrente è abbastanza intensa, l’ago punta in direzione perpendicolare alla direzione del filo.
Questo semplice esperimento dimostrò che esiste una relazione tra i fenomeni elettrici e quelli magnetici.
Esperimenti di Ampère
Nella prima metà dell’800 Ampère eseguì diversi esperimenti dai quali concluse che il campo magnetico generato da una corrente elettrica e da un magnete naturale avessero un’origine comune, in particolare ipotizzò che all’interno dei magneti vi fossero delle correnti microscopiche responsabili della generazione del campo magnetico.
Quindi la risposta alla domanda fatta precedentemente è:
Un campo magnetico è sempre generato da cariche elettriche in movimento.
Rappresentazione del campo magnetico
Per rappresentare graficamente l’azione del campo magnetico che d’ora in poi indicheremo con il simbolo \(\vec{H}\) vengono tracciate, nello spazio interessato delle linee dette linee di campo o anche linee di forza.
Tanto più fitte (dense) sono le linee di campo, tanto più intenso sarà il campo magnetico in tale zona
le linee di forza del campo magnetico \(\vec{B}\) sono sempre linee chiuse.
Il vettore induzione magnetica \(\vec{B}\)
Per studiare l’azione del campo magnetico in presenza della materia si utilizza il vettore induzione magnetica \(\vec{B}\) che si differenzia rispetto al campo magnetico \(\vec{H}\) in quanto il valore dell’induzione magnetica varia a seconda del materiale in cui il campo magnetico si instaura.
In altre parole stiamo dicendo che l’intensità del vettore induzione magnetica è influenzata dal materiale in cui il campo magnetico si diffonde.
Il legame tra \(\vec{B}\) ed \(\vec{H}\) nel vuoto:
$$\vec{B}=\mu_0\vec{H}$$
all’interno di un materiale:
$$\vec{B}=\mu_0\mu_r\vec{H}$$
dove \(\mu_0\) rappresenta la permeabilità magnetica del vuoto e \(\mu_r\) la permeabilità magnetica relativa dipendente dal materiale
$$\mu_0=4\pi \cdot 10^{-7}\frac{H}{m}$$
Dalle relazioni precedenti si deduce che \(\vec{B}\) ed \(\vec{H}\) hanno la stessa direzione e stesso verso ma intensità differenti.
Intensità del vettore induzione magnetica
Esperimento di Faraday
L’intensità del vettore induzione magnetica, viene determinata attraverso l’esperimento di Faraday, secondo la quale su un filo conduttore percorso da corrente e immerso in un campo magnetico si sviluppa una forza che agisce in direzione perpendicolare sia al campo magnetico che alla corrente
Per individuare il verso della forza si possono usare varie regole, di cui una è la regola della mano sinistra:
il verso della forza è indicato dal pollice della mano sinistra disposta lungo il conduttore nel verso della corrente, con le linee di forza del campo entranti nel palmo della mano.
oppure regola della mano destra:
il verso della forza è uscente dal palmo della mano destra se si dispongono le dita nel verso delle linee di campo e il pollice nel verso della corrente.
Se si ripete l’esperimento con vari valori della corrente si vede che il valore della forza varia, ma rimane sempre costante il rapporto\(\frac{F}{Il}\). Tale quantità rappresenta l’intensità del vettore induzione magnetica, per cui:
$$\vec{B}=\frac{F}{Il}$$
la cui unità di misura è il tesla [T].
L’intensità dell’induzione relativa al campo magnetico prodotto da un conduttore rettilineo in un punto a distanza r dal conduttore è dato da:
$$B=\frac{\mu I}{2\pi r}$$
Grandezze magnetiche
$$B=\frac{\mu N I}{l}$$
Si definisce forza magnetomotrice (f.m.m.) il prodotto \(F_m = NI\) tra il numero di spire della bobina e l’intensità delle corrente magnetizzante.
La sua unità di misura l’amperspire (Asp).
la f.m.m. deve essere intesa come la grandezza che produce la magnetizzazione di un circuito magnetico.
Il rapporto:
$$H=\frac{F_m}{l}= \frac{NI}{l}$$
viene indicata come forza magnetizzante la cui unità di misura è:
$$\left [ \frac{amperspire}{m} \right ]$$
Flusso magnetico \(\Phi\)
Le linee di campo nel loro insieme costituiscono il flusso magnetico del campo. L’intensità di tale flusso è espressa dalla quantità di linee di campo che attraversano perpendicolarmente una superficie e si esprime con la formula:
$$\Phi=\vec{B}\cdot S\vec{n}=BS\cos (\alpha )$$
Nella figura seguente si può dedurre come il flusso può essere rispettivamente, partendo da sinistra verso destra : positivo, nullo o negativo
Riluttanza e permeanza, legge di Hopkinson
$$\Phi=BS=\mu HS= \mu \frac{ NI}{l}S= N I \frac{ \mu S}{l} $$
definiamo permeanza magnetica \(\wp\) la quantità:
$$\wp= \frac{ \mu S}{l} $$
La grandezza reciproca della permeanza magnetica è la riluttanza magnetica \(\Re\):
$$\Re= \frac{l} { \mu S} $$
da cui di ottengono le espressioni:
$$ \Phi=NI\wp \hspace{1cm} \Leftrightarrow \hspace{1cm} \Phi=\frac{NI}{\Re} $$
Legge di Hopkinson
La legge di Hopkinson rappresenta la legge di Ohm per i circuiti magnetici, difatti viene anche detta legge di Ohm magnetica. Per cui facendo analogia tra grandezze elettriche e grandezze magnetiche si ha:
| flusso \(\Phi \) \(\hspace{1cm}\) | $$\Leftrightarrow$$ | \(\hspace{1cm}\) corrente I |
| f.m.m. \(F_m\) \(\hspace{1cm}\) | $$\Leftrightarrow$$ | \(\hspace{1cm}\) tensione V |
| riluttanza \(\Re\) \(\hspace{1cm}\) | $$\Leftrightarrow$$ | \(\hspace{1cm}\) resistenza R |
| permeanza \(\wp\) \(\hspace{1cm}\) | $$\Leftrightarrow$$ | \(\hspace{1cm}\)conduttanza G |
quindi l’espressione della legge di Hopkinson vale:
$$\Phi=\frac{F_m}{\Re}$$
oppure:
$$ \Re =\frac{F_m}{ \Phi } \hspace{2cm} F_m = \Re \cdot\Phi $$
Induttanza
Una bobina elettrica di N spire, avvolta su un nucleo magnetico, costituisce un induttore.
Esso è caratterizzato da un parametro che lo identifica, detto induttanza.
Si definisce induttanza il rapporto:
$$L=\frac{\Phi_c}{I} =\frac{N\Phi}{I} $$
L’induttanza si misura in henry [H]
$$ \Phi_c =LI$$
$$L=\frac{\Phi_c}{I}= \frac{N\Phi}{I}= \frac{NBS}{I}= \frac{N\mu HS}{I}= \mu N \frac{ NI}{l}\frac{S}{I}= \mu \frac{ N^2S}{l} $$
da cui:
$$L=N^2\wp \hspace{1cm} \Leftrightarrow \hspace{1cm} L=\frac{N^2}{\Re} $$
Energia immagazzinata nella bobina
$$W=\frac{1}{2}LI^2$$